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ETSIST · Primer curso · Análisis de Circuitos I
De Ohm a Thévenin, con el circuito a la vista
Aquí no hay «fórmulas sueltas». Primero entiendes qué es cada magnitud, luego ves la corriente moverse, y después resuelves redes con Kirchhoff (nudos y mallas) y con el equivalente de Thévenin. Cada bloque termina con pasos numerados que puedes repetir en un examen.
Bibliografía de apoyo (ACI)
Nilsson, J. W. y Riedel, S. A. Circuitos eléctricos. Pearson. Capítulos de leyes básicas, nudos, mallas y Thévenin.
Alexander, C. K. y Sadiku, M. N. O. Fundamentos de circuitos eléctricos. McGraw-Hill.
Irwin, J. D. y Nelms, R. M. Análisis básico de circuitos. Wiley.
Los números de los ejemplos del Lab son didácticos (ETSIST / primer curso), no un enunciado oficial concreto.
1. Qué es cada magnitud (sin dar nada por sabido)
Imagina un circuito cerrado: una pila, cables y una bombilla. La pila no «crea electrones nuevos»; lo que hace es empujar las cargas que ya hay en el metal. Ese empuje se mide como tensión $V$ (voltios, V): diferencia de potencial entre dos puntos.
El caudal de carga que pasa por un punto del cable cada segundo es la corriente $I$ (amperios, A). Un amperio es un culombio por segundo.
El material se opone más o menos a ese paso. Esa oposición es la resistencia $R$ (ohmios, Ω). En muchos metales, a temperatura fija, Ohm comprobó que $V$ e $I$ son proporcionales:
$V = I\cdot R \qquad\Rightarrow\qquad I = V/R \qquad\Rightarrow\qquad R = V/I$
La energía por segundo que la resistencia convierte en calor (o luz) es la potencia $P = VI = I^2 R = V^2/R$ (vatios, W). Por eso una bombilla de menor $R$ (con la misma $V$) pide más corriente y brilla más… hasta que se funde.
Pasos para aplicar Ohm en un elemento
- Identifica el elemento resistivo y anota qué conoces ($V$, $I$ o $R$).
- Despeja la desconocida con $V=IR$.
- Si te piden potencia, usa $P=VI$ (o $I^2R$ / $V^2/R$).
- Comprueba unidades: V, A, Ω, W del Sistema Internacional.
2. Laboratorio: bombilla real
Cualquier V y REscribe los valores que quieras (no solo el deslizador). La bombilla se enciende según la potencia.
Corriente
Potencia
Brillo
Cálculo en vivo: $I = V_s/R =$ / =
$P = I^2 R =$ . El filamento (o el LED) convierte esa potencia en luz y calor.
Con esta potencia el modelo avisa: en la vida real el fusible o la propia bombilla podrían no aguantar.
Aplicaciones prácticas
LED: necesita poca corriente; se pone una $R$ en serie para no quemarlo ($R\approx(V_s-V_{LED})/I_{LED}$).
Bombilla de coche (12 V): $R$ baja → amperios altos → cables gruesos y fusibles.
Hogar (230 V, 60 W): $R = V^2/P \approx 882\,\Omega$. Misma potencia con menos corriente que a 12 V.
Las rayas amarillas marcan el sentido convencional de la corriente. Separación limpia: fuente a la izquierda, $R$ arriba, bombilla a la derecha.
Las dos leyes (y por qué existen)
Gustav Kirchhoff (1845) escribió dos reglas que, en circuitos de elementos concentrados, expresan la conservación de la carga y de la energía.
KCL (corrientes en un nudo). En un punto donde se juntan varios cables, la carga no se queda almacenada en régimen estacionario. Por tanto, la suma de corrientes que entran es igual a la suma de las que salen: $\sum I_{\mathrm{entra}} = \sum I_{\mathrm{sale}}$, o con signos $\sum I_k = 0$.
KVL (tensiones en una malla). Si das una vuelta completa por un camino cerrado y sumas todas las subidas y bajadas de potencial, vuelves al mismo punto: $\sum V_k = 0$. Si no, podrías «ganar» energía dando vueltas; eso no ocurre en un modelo pasivo bien planteado.
KCL interactivo
KVL interactivo (serie)
Método de tensiones de nudo
Eliges un nudo de referencia (tierra, potencial 0). En cada nudo esencial desconocido escribes KCL: las corrientes se expresan con Ohm como $(V_i-V_j)/R$. Obtienes un sistema lineal $G\cdot v = i$.
Pasos (receta de examen)
- Marca el nudo de referencia y numera los nudos desconocidos.
- En cada nudo desconocido escribe $\sum I = 0$ (corrientes saliendo, por ejemplo).
- Sustituye cada corriente por $(V_a-V_b)/R$ o por fuentes de corriente conocidas.
- Resuelve el sistema (2×2, 3×3…). Las tensiones de elemento son diferencias de nudo.
- Recupera corrientes con Ohm y comprueba KCL en un nudo de prueba.
Ejemplo resuelto · un nudo
$V_s$ alimenta $R_1$; desde el nudo A salen $R_2$ y $R_3$ a tierra. Incógnita: $V_A$.
Paso 1. Tierra en el negativo de $V_s$. Nudo A desconocido.
Paso 2 · KCL en A: $\dfrac{V_s-V_A}{R_1}=\dfrac{V_A}{R_2}+\dfrac{V_A}{R_3}$.
Paso 3. $V_A\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\right)=\dfrac{V_s}{R_1}$.
Paso 4 · Resultado: $V_A=$
Comprobación: $I_1=$ A = $I_2+I_3=$ A.
Método de corrientes de malla
Asignas una corriente de bucle a cada malla independiente (suele tomarse sentido horario). En cada malla escribes KVL. La corriente por una resistencia compartida es la diferencia de las dos mallas.
Pasos (receta de examen)
- Identifica mallas independientes y dibuja $I_1$, $I_2$, … con flechas.
- En cada malla suma caídas $=0$ (o $= $ fuentes según tu convención). Usa Ohm: $V=IR_{\mathrm{malla}}$.
- En la rama compartida, la corriente neta es $I_i-I_j$.
- Resuelve el sistema. Si una corriente sale negativa, el sentido real es el contrario.
- Calcula tensiones y potencias; comprueba KVL en una malla.
Ejemplo resuelto · dos mallas
Dos fuentes y tres resistencias; $R_3$ es la rama central compartida.
Malla 1: $(R_1+R_3)I_1 - R_3 I_2 = V_{s1}$
Malla 2: $-R_3 I_1 + (R_2+R_3)I_2 = V_{s2}$
Solución: $I_1=$ , $I_2=$
Corriente por $R_3$: $I_1-I_2=$
Caídas: $V_{R1}=$ V, $V_{R2}=$ V, $V_{R3}=$ V.
Sin solapes: malla izquierda / malla derecha / $R_3$ vertical en el centro.
Nudos vs mallas · cuándo usar cada uno
Si hay muchas fuentes de corriente y pocos nudos desconocidos, suele convenir nudos. Si hay muchas fuentes de tensión y el grafo es «planar» con pocas mallas, conviene mallas. Ambos deben dar las mismas corrientes y tensiones de elemento.
Fuentes independientes y dependientes
Una fuente independiente impone $V$ o $I$ fijos (pila ideal, generador ideal). Su valor no depende de otra variable del circuito.
Una fuente dependiente (o controlada) impone una $V$ o $I$ proporcional a otra tensión o corriente del circuito. Hay cuatro tipos: VCVS ($v=\mu v_x$), VCCS ($i=g_m v_x$), CCVS ($v=r_m i_x$), CCCS ($i=\beta i_x$). Aparecen al modelar amplificadores y transistores.
Al calcular $R_{th}$ (Thévenin) las independientes se apagan (tensión → cortocircuito, corriente → abierto); las dependientes se dejan, porque siguen «vivas» ligadas a su variable de control.
Mini-ejemplo VCVS (paso a paso)
Serie: $V_s$, $R_1$, y una fuente $\mu V_x$ (con $V_x$ en $R_1$) cerrando con $R_2$. Polaridad que resta en el lazo.
1. $V_x = I R_1$.
2. KVL: $V_s - I R_1 - \mu V_x - I R_2 = 0$.
3. Sustituye $V_x$: $V_s - I R_1(1+\mu) - I R_2 = 0$.
4. $I = V_s / \big((1+\mu)R_1 + R_2\big) =$
$V_x=$ V · $V_{\mathrm{dep}}=\mu V_x=$ V · $V_{R2}=$ V.
Equivalente de Thévenin · idea y receta
Vista desde dos bornes A–B, una red lineal de fuentes y resistencias se comporta igual que una fuente $V_{th}$ en serie con $R_{th}$. No es magia: es el mismo $I_L$ y $V_L$ para cualquier carga $R_L$.
- Paso A · $V_{th}$: quita $R_L$ y calcula la tensión en vacío $V_{AB}$. Esa es $V_{th}$.
- Paso B · $R_{th}$: apaga fuentes independientes (V→cortocircuito, I→abierto). Calcula la resistencia vista desde A–B. Las dependientes se quedan.
- Paso C · carga: $I_L = V_{th}/(R_{th}+R_L)$, $V_L = I_L R_L$.
- Norton: $I_n = V_{th}/R_{th}$, $R_n = R_{th}$ (fuente de corriente en paralelo con $R_n$).
Divisor + carga (números libres)
A. Sin $R_L$: $V_{th}=V_s\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=$
B. $V_s$ en cortocircuito: $R_{th}=R_1\parallel R_2=$
C. $I_L=$ · $V_L=$ · $P_L=$
Norton: $I_n=$ A. Máx. potencia en la carga cuando $R_L=R_{th}$ (ratio ahora: ).
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