1 · Guion
Dónde tiene sentido la expresión (denominadores, raíces, logaritmos…).
Con el eje Y: f(0). Con el eje X: resolver f(x)=0.
Verticales, horizontales u oblicuas: el comportamiento en el infinito o cerca de un agujero.
Signo de f′: intervalos crecientes y decrecientes.
Puntos críticos y máximos o mínimos locales.
Signo de f″: concavidad e inflexiones.
Se junta todo y se traza la curva con coherencia.
2 · Laboratorio
3 · Caso
El denominador no puede anularse:
Corte con Y: f(0)=4. Cortes con X: x²−4=0 ⇒ x=±2 (ambos en el dominio).
En x=1 el denominador se anula y el numerador no: asíntota vertical x=1.
Grado numerador = grado denominador + 1. División: x²−4 = (x−1)(x+1) − 3.
Derivada: f′(x)=1+3/(x−1)² > 0 siempre que exista. La función es creciente en cada intervalo del dominio. No hay extremos locales.
Dos ramas: a la izquierda de x=1 y a la derecha. Cortes en ±2 y en (0,4). Se acerca a y=x+1 y a la vertical x=1.
Primero el álgebra (dominio, asíntotas, derivada). La gráfica es el cierre, no el primer paso.
4 · Comprueba
Lee el enunciado y elige una opción.