1 · Tres cuadrados
En un triángulo rectángulo, el cuadrado apoyado en la hipotenusa tiene la misma área que los dos cuadrados apoyados en los catetos, juntos. a² y b² no son adornos: son esas áreas. Mueva a y b; la igualdad se mantiene.
9 + 16 = 25. Los dos cuadrados pequeños llenan el grande.
Cada color es el área de un cuadrado, no un adorno del lado.
2 · Las piezas
Antes de la fórmula, los nombres. Pulse el ángulo o un lado: se ilumina en el dibujo y se explica. La hipotenusa es la protagonista de c²; los catetos son a y b.
El cuadradito del rincón marca 90°. Solo con ese ángulo el teorema es una igualdad exacta. En un triángulo que no sea rectángulo hay que usar el teorema del coseno.
El rincón con el cuadradito es el ángulo recto.
3 · Demostración
Los dos cuadrados grandes miden lo mismo: el lado es a + b. A la izquierda, cuatro triángulos y el hueco c². A la derecha, los mismos cuatro triángulos y los huecos a² y b². Si quita los triángulos, las áreas que quedan coinciden.
Cuatro triángulos + cuadrado c²
Cuatro triángulos + a² + b²
Misma área exterior. Quita los cuatro triángulos en los dos dibujos: queda c² a un lado y a² + b² al otro. Por eso a² + b² = c².
4 · Ternas
Una terna es un trío de enteros que cumple a² + b² = c². No es magia: son soluciones enteras. Pulse una. El recíproco del teorema dice: si los lados cumplen eso, el ángulo es recto. Por eso sirve para comprobar un rincón.
9 + 16 = 25. El 6-8-10 es esta misma terna al doble: el ángulo sigue siendo recto. El carpintero no calcula raíces: marca 3 y 4 y mira si la cuerda da 5.
Tres palmos, cuatro palmos, cinco palmos: el rincón cierra a 90°.
5 · El lado que falta
Elija qué busca. Los números de la escalera o de la rampa son el mismo dibujo: dos catetos y una hipotenusa. Si introduce tres lados, el recíproco le dice si el ángulo es recto.
La pared y el suelo son los catetos. La escalera es la hipotenusa: √(36 + 64) = 10.
Pared, suelo y escalera: un triángulo rectángulo.
6 · Comprueba
Doce preguntas. Elija con calma; después de cada una aparece la explicación.
Lea el enunciado y elija una opción.